Soal Latihan & jawaban TPB

LATIHAN SOAL TEHNIK PROYEKSI BISNIS

01. Berdasarkan data di bawah ini hitunglah peramalan pada periode ke 4. Menggunakan metode triple exponential smoothing dengan α : 0,20.
Periode Penj.
( Y ) St’ St’’ St’’’ at bt ct Forecast
t + 1
1 130
2 135
3 144


02. Berdasarkan data di bawah ini hitunglah peramalan penjualan pada periode ke 6 dengan menggunakan metode trend parabolic, lampirkan hitungannya.

Peri-ode Penj.
( Y ) X XY X2 X2Y X4
1 95
2 110
3 115
4 121
5 125



03. Berdasarkan data di bawah ini cari indeks musim dengan menggunakan metode gelombang musim (rata-rata sederhana)

Kwar-tal I II III Rata-rata b.kumu-latif selisih
1 25 23 25
2 30 27 30
3 45 50 56
4 40 45 39
∑

Persamaan trendnya dalam bentuk kuartalan adalah :
Y = 36,25 + 0,31X










Lampiran =
Adapun rumus yang digunakan adalah:

S’t = α Xt + (1- α)S’t-1

S”t = α S’t + (1- α)S”t-1

S”’t = α S”t + (1- α)S’”t-1

at = 3S’t – 3S” t + S’”t

α
bt = ───── [ (6 - 5α)S’t - (10- 8α)S”t + (4 - 3α )S”’t]
2(1 – α ) 2


α2
ct = ───── (S’t - 2S”t + S”’t)
(1 – α ) 2


Ft + m = at + bt m + ½ ctm2


∑ y = n.a + c. ∑x2

∑xy = b. ∑x2

∑ x2y = a. ∑x2 + c. ∑x4


Y = a + bx + cx2













Jawaban
Soal Pertama peramalan periode ke 4 menggunakan metode triple exponential smoothing adalah:
- Data 1 yaitu 130 peramalan periode ke 2 sama yaitu 130
- Data ke 2 yaitu 135 peramalan periode ke 3 adalah:

S’t = α Xt + (1- α)S’t-1
S’t = 0,2. 135 + (1- 0,2)130 = 131


S”t = α S’t + (1- α)S”t-1
S”t = 0,2. 131 + (1- 0,2)130 = 130,2

S”’t = α S”t + (1- α)S’”t-1
S”’t = 0,2. 130,2 + (1- 0,2)130 = 130,04

at = 3S’t – 3S” t + S’”t
at = 3.131 – 3.130,2 +130,04 = 132,44


α
bt = ───── [ (6 - 5α)S’t - (10- 8α)S”t + (4 - 3α )S”’t]
2(1 – α ) 2

0,2
bt = ───── [ (6 – 5.0,2)131 - (10- 8.0,2)130,2 + (4 – 3.0,2 )130,04]
2(1 – 0,2 ) 2

0,2
bt = ───── [ (655) - (1.093,68) + (442,136 )]
1,28

bt = 0,15625 (3,456) = 0,54


α2
ct = ───── (S’t - 2S”t + S”’t)
(1 – α ) 2

0,22
ct = ───── (131 – 2.130,2 + 130,04)
(1 – 0,2 ) 2


0,04
ct = ───── (0,64) = 0,04
0,64


Ft + m = at + bt m + ½ ctm2
= 132,4 + 0,54 (1) + ½ (0,04) (1) 2

= 132,44 + 0,54 + 0,02 = 133


Data Periode 3 adalah 144 dipergunakan untuk meramal period eke 4


S’t = α Xt + (1- α)S’t-1
S’t = 0,2. 144 + (1- 0,2)131 = 133,6


S”t = α S’t + (1- α)S”t-1
S”t = 0,2. 133,6 + (1- 0,2)130,2 = 130,88

S”’t = α S”t + (1- α)S’”t-1
S”’t = 0,2. 130,88 + (1- 0,2)130,04 = 130,208

at = 3S’t – 3S” t + S’”t
at = 3.133,6 – 3.130,88 +130,208 = 138,368


α
bt = ───── [ (6 - 5α)S’t - (10- 8α)S”t + (4 - 3α )S”’t]
2(1 – α ) 2

0,2
bt = ───── [ (6 – 5.0,2)133,6 - (10- 8.0,2)130,88 + (4 – 3.0,2 )130,208]
2(1 – 0,2 ) 2

0,2
bt = ───── [ (668) - (1099,392) + (442,7072 )]
1,28

bt = 0,15625 (11,3152) = 1,768

α2
ct = ───── (S’t - 2S”t + S”’t)
(1 – α ) 2


0,22
ct = ───── (133,6 – 2.130,88 + 130,208)
(1 – 0,2 ) 2


0,04
ct = ───── (2,048) =0,128
0,64


Ft + m = at + bt m + ½ ctm2
= 138,368+1,768(1) + ½ (0,128) (1) 2

= 138,368 + 1,768 + 0,064 = 140,204


Periode Penj.
( Y ) St’ St’’ St’’’ at bt ct Forecast
t + 1
1 130 130 130 130 130 - - -
2 135 131 130,2 130,04 132,44 0,54 0,04 130
3 144 133,6 130,88 130,208 138,37 1,77 0,128 133
140,20

Peramalan period eke 4 adalah 140,20

Soal ke 2 Peramalan period eke 6 berdasarkan data adalah


Peri-ode Penj.
( Y ) X XY X2 X2Y X4
1 95 -2 -190 4 380 16
2 110 -1 -110 1 110 1
3 115 0 0 0 0 0
4 121 1 121 1 121 1
5 125 2 250 4 500 16
∑ 566 0 71 10 1.111 34


∑ y = n.a + c. ∑x2
566 = 5.a + c.10

∑xy = b. ∑x2
71= b. 10
b = 7,1


∑ x2y = a. ∑x2 + c. ∑x4
1.111 = a.10 + c.34

1.111 = 10a + 34c│x 1 => 1.111 = 10a + 34c
566 = 5a + 10c │x 2 => 1.132 = 10a + 20c
───────────
-21 = 14c
c = -1,5

566 = 5a + 10c
566 = 5a + 10.(-1,5)
566 = 5a + (-15)
566 + 15 = 5a
5a = 571
a = 116,2

Y = a + bx + cx2
Y = 116,2 + 7,1x -1,5x2
Peramalan period eke 6 adalah:
Y = 116,2 + 7,1(3) – 1,5(9)
Y6 = 124

Soal yang ketiga adalah:
───────────

Kwar-tal I II III Rata-rata b.kumu-latif selisih
1 25 23 25 24,33 0 24,33
2 30 27 30 29 0,31 28,69
3 45 50 56 50,33 0,62 49,71
4 40 45 39 41,33 0,93 40,40
∑ 143,13

Fungsi least square adalah: Y = 36,25 + 0,31x

Rata-rata = 143,13/4 = 35,78
Indeks musimnya adalah
Kuartal 1 = 24,33/35,78 x 100 = 67,999
Kuartal 2 = 28,69/35,78 x 100 = 80,184
Kuartal 3 = 49,71/35,78 x 100 = 138,932
Kuartal 4 = 40,4/35,78 x 100 = 112,912

Perhatian pengerjaan soal mid test
Lampirkan perhitungan anda di lembar folio dan isi table di lembar soal, semoga kalian bisa mengerjakan soal yang saya berikan dengan pemberian contoh penerapan yang jelas ini.